Question

【题目】已知 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ；
③若 ， ， ，则 ；④若 是异面直线， ， ， ，则 ．
其中真命题是（ ）
A.①和④
B.①和③
C.③和④
D.①和②

Answer 1

【答案】A
【解析】由线面角的定义可知答案①中的直线 ， ，则平面 是正确的；因为答案②中的两个平面 也可能相交，故不正确；答案③中的两个平面 ，可以推出两个平面 相交，故也不正确；对于答案④，可将直线n平移到到平面 内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知 ，是正确命题， 所以答案是：A。

【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定和直线与平面平行的性质的相关知识点，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为：线面平行则线线平行才能正确解答此题．