Question

20．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（1，3）$，$\overrightarrow a-\overrightarrow b=（3，7）$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　　）

• A． -12
• B． -20
• C． 12
• D． 20

Answer 1

分析 设出向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的坐标，根据坐标运算列出方程组求出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，再计算$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．

解答 解：设向量$\overrightarrow a$=（x，y）
$\overrightarrow b$=（z，m），
由$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（1，3）$，$\overrightarrow a-\overrightarrow b=（3，7）$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x+z=1}\\{y+m=3}\\{x-z=3}\\{y-m=7}\end{array}\right.$，
解得x=2，y=5，z=-1，m=-2；
所以$\overrightarrow{a}$=（2，5），$\overrightarrow{b}$=（-1，-2）；
所以$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=2×（-1）+5×（-2）=-12．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题目．