Question

在△ABC中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，已知C=

π

3

，a=2，b=3，则△ABC外接圆的半径为

21

3

．

Answer 1

分析：利用余弦定理c²=a²+b²-2abcosC的式子算出c=

7

，再根据正弦定理算出外接圆半径R满足2R=

c

sinC

=

2 21

3

，由此可得△ABC外接圆的半径大小．

解答：解：∵△ABC中，C=

π

3

，a=2，b=3，
∴由余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC=4+9-2×2×3×cos

π

3

=7
因此c=

7

，
由正弦定理，得△ABC外接圆的半径R满足2R=

c

sinC

=

7

sin π 3

=

2 21

3

∴R=

21

3

，即△ABC外接圆的半径为

21

3

故答案为：

21

3

点评：本题给出三角形的两边和夹角，求它的外接圆半径大小．着重考查了余弦定理和三角形外接圆半径的公式等知识，属于基础题．