Question

如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是

②

；
①．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
②．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
③．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
④．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行．

Answer 1

分析：根据面面垂直的位置关系，结合直线和点的位置，由位置关系分别判断就可．

解答：解：①当|CD|=2|AB|时，若AC∥BD，
则A，B，C，D四点共面，此时M，N两点能重合．故①错误．
②若M，N两点重合，则AC∥BD，
故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，故②正确．
③若AB与CD相交，当直线AC∥l时，直线BD可以与l平行，故③错误．
④若AB，CD是异面直线，
∴根据异面直线的定义可知，MN不可能与l平行，故④错误．
故答案为：②．

点评：本题主要考查空间直线位置关系的判断，考查图形的观察能力与运用相关知识证明判断的能力．综合性较强．