如图，在一条笔直的高速公路
的同旁有两个城镇
，它们与的距离分别是
与
，在上的射影
之间距离为
，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为
万元/
；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为
万元．设计部门提交了以下三种修路方案：
方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；
方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点
，并
在点修一个公共立交出入口；
方案③：从
修一条普通公路到
，再从修一条普通公路到
高速公路，也只修一个立交出入口．
请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案．
作业辅导系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（2012•蓝山县模拟）某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α（0°＜α＜90°），且sinα=| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| x2+100 |
| 2 |
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省长沙市高三第六次月考理科数学卷 题型：解答题
(本小题满分13分)
某旅游景区的观景台P位于高(山顶到山脚水平面M的垂直高度PO)为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α(0°＜α＜90°)，且sinα＝.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如图所示)，且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为β，其中0＜β＜90°，sinβ＝.试问：
(1)每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米.若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
(2)若修建xkm盘山公路，其造价为 a万元.修建索道的造价为2a万元/km.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少.
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科目：高中数学 来源： 题型：
某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α（0°＜α＜90°），且sinα＝
．现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn（如图所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为β，其中0＜β＜90°，sinβ＝
．试问：
（1）每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建xkm盘山公路，其造价为
a万元．修建索道的造价为2
a万元/km．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省永州市蓝山二中高三第六次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题
．现从山脚的水平公路AB某处C开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次为
．试问：
a万元．修建索道的造价为2
a万元/km．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．
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普通公路和两个立交出入口，
万元； 
，连
与
万元； 
沿
修路，在
修一个出入口，共需资金：
万元 
，比较大小有
，（12分）故选择方案（3）．
