Question

△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：

①由已知条件，这个三角形被唯一确定；

②△ABC一定是钝角三角形；

③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；

④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.

其中正确结论的序号是　　　　.

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】

试题分析：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），则a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；同时由于△ABC边长不确定，故①错；又cosA===-＜0，∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S_△ABC=bcsinA=，故④错．故填：②③

考点：本题考查了解斜三角形

点评：正弦定理以及余弦定理的运用，利用三角形的面积公式求解面积，属于基础题．