【题目】某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取名考生的笔试成绩,作出其频率分布直方图如图所示,已知成绩在中的学生有1名,若从成绩在和两组的所有学生中任取2名进行问卷调查,则2名学生的成绩都在中的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.
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【题目】下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?
(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形;
(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似;
(3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直;
(4)若,则;
(5)若,则;
(6)若,为无理数,则为无理数;
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【题目】如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD.
求证:(1)CD⊥PD;(2)EF⊥平面PCD.
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【题目】为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z的相关性,将它们各自量化为1、2、3三个等级,再用综合指标w=x+y+x的值评定学生的数学核心素养,若,则数学核心素养为一级;若则数学核心素养为二级:若,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核心素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下数据:
(1)在这10名学生中任取两人,求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率;
(2)在这10名学生中任取三人,其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列及其数学期望。
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于不同的两点,.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求实数的值.
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