Question

19．已知cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{5}{13}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），则cosθ=（　　）

• A． $\frac{12+3\sqrt{3}}{26}$
• B． $\frac{12+5\sqrt{3}}{26}$
• C． $\frac{6+3\sqrt{3}}{13}$
• D． $\frac{6+4\sqrt{3}}{13}$

Answer 1

分析 由同角三角函数的基本关系可得sin（θ+$\frac{π}{6}$），而cosθ=cos[（θ+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（θ+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$sin（θ+$\frac{π}{6}$），代入计算可得．

解答 解：∵cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{5}{13}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{1-（\frac{5}{13}）^{2}}$=$\frac{12}{13}$，
∴cosθ=cos[（θ+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（θ+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$sin（θ+$\frac{π}{6}$）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{5}{13}$+$\frac{1}{2}×\frac{12}{13}$=$\frac{12+5\sqrt{3}}{26}$，
故选：B．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．