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    已知f(x)=
    x
    1+x
    ，
    （1）求f(x)+f(
    1
    x
    )    的值；
    （2）求f(1)+f(2)+…+f(5)+f(1)+f(
    1
    2
    )+…+f(
    1
    5
    )    的值．
    分析：（1）由f(x)=
    x
    1+x
    ，知f(
    1
    x
    )=
    1
    x
    1+
    1
    x
    =
    1
    x+1
    ，由此能求出f(x)+f(
    1
    x
    )    的值．
    （2）由f（1）+f（1）=1，f(2)+f(
    1
    2
    )=1    ，f(3)+f(
    1
    3
    )=1    ，f(4)+f(
    1
    4
    )=1    ，f(5)+f(
    1
    5
    )=1    ，能示求出f(1)+f(2)+…+f(5)+f(1)+f(
    1
    2
    )+…+f(
    1
    5
    )    的值．
    解答：（本小题满分12分）
    解：（1）∵f(x)=
    x
    1+x
    ，
    ∴f(
    1
    x
    )=
    1
    x
    1+
    1
    x
    =
    1
    x+1
    ，
    ∴f(x)+f(
    1
    x
    )=1    ．
    （2）∵f(x)+f(
    1
    x
    )=1    ，
    ∴f（1）+f（1）=1，
    f(2)+f(
    1
    2
    )=1    ，
    f(3)+f(
    1
    3
    )=1    ，
    f(4)+f(
    1
    4
    )=1    ，
    f(5)+f(
    1
    5
    )=1    ，
    ∴f(1)+f(2)+…+f(5)+f(1)+f(
    1
    2
    )+…+f(
    1
    5
    )    =5
    点评：本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x
    1-x
    ，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[fn-1（x）]（n＞1，n∈N*），则f3（x）和fn（x）的表达式分别为（　　）
    A、
    x
    1-4x
    ，
    x
    1-2n-1x
    B、
    x
    1-8x
    ，
    x
    1-2nx
    C、
    x
    1-2x
    ，
    x
    1-2n-2x
    D、
    x
    1-x
    ，
    x
    1-2n-3x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义运算：
    .
    ab
    cd
    .
    =ad-bc
    （1）若已知k=1，求解关于x的不等式
    .
    x1
    1x-k
    .
    ＜0
    （2）若已知f(x)=
    .
    x1
    -1k-x
    .
    ，求函数f（x）在[-1，1]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x
    1+x
    ，数列{an}是以1为首项，f（1）为公比的等比数列；数列{bn}中b1=
    1
    2
    ，且bn+1=f（bn）
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）令cn=an(
    1
    bn
    -1)    ，求{cn}的前n项和为Tn．
    （3）证明：对?n∈N+，有1≤Tn＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题：
    ①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
    ②已知f(x)=
    x
    		1+x2
    ，则
    f(f(f(…)))
     n个
    =
    x
    		1+nx2
    ．
    ③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
    ④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
    ⑤已知a＞0，b＞0，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    的最小值是4．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

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