Question

【题目】已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，mβ，则α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β．
④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．
其中真命题的个数是（　　）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：
在①中：若m⊥α，mβ，则由面面垂直的判定理定理得α⊥β，故①正确；
在②中：若m⊥n，m⊥α，则n∥α或nα，故②错误；
在③中，若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，
则由线面平行判定定理得n∥α且n∥β，故③正确．
④若m∥α，α⊥β，则m与β相交、平行或mβ，故④错误．
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解空间中直线与平面之间的位置关系(直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点)．