【题目】已知函数 (a∈R). (Ⅰ)当 时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若 对任意的x>0恒成立,求a的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)当 时,
所以f(x)的单调递增区间是(0,1],(﹣∞,﹣1],
单调递减区间是[1,+∞),[﹣1,0)
(Ⅱ)由 得 ,
∴
①当0<x<1时, ,
∴
∵ ∴a≥1
②当x>1时, ,
∴
∵ ,
∴
综上所述,a的取值范围是
【解析】(Ⅰ)将a的值带入f(x),求出f(x)的解析式,从而求出f(x)的单调区间即可;(Ⅱ)通过讨论x的范围,去掉绝对值号,分离参数a,从而求出a的范围即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减),还要掌握函数的最大(小)值与导数(求函数在上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数在内的极值;(2)将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】如图,四棱锥 中,底面ABCD是直角梯形, , ,平面 底面ABCD, O为AD的中点, M是棱PC上的点, AD=2AB.
(1)求证:平面 平面PAD;
(2)若 平面BMO,求 的值.
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【题目】已知点P(x,y)在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上
(1)求 的最大值和最小值;
(2)求x2+y2+2x+3的最大值与最小值;
(3)求x+y的最大值与最小值.
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【题目】已知直线l过点P(﹣1,3). (Ⅰ)若直线l与直线m:3x+y﹣1=0垂直,求直线l的一般式方程;
(Ⅱ)写出(Ⅰ)中直线l的截距式方程,并求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.
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【题目】已知 , , , 为非零向量,且 + = , ﹣ = ,则下列说法正确的个数为( ) ①若| |=| |,则 =0;
②若 =0,则| |=| |;
③若| |=| |,则 =0;
④若 =0,则| |=| |
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知向量 =(1,sinθ), =(3,1).
(1)当θ= 时,求向量2 + 的坐标;
(2)若 ∥ ,且θ∈(0, ),求sin(2θ+ )的值.
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【题目】函数f(x)= 的定义域为集合A,函数g(x)=x﹣a(0<x<4)的值域为集合B. (Ⅰ)求集合A,B;
(Ⅱ)若集合A,B满足A∩B=B,求实数a的取值范围.
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【题目】已知命题p:x∈R,x2+2x﹣m=0;命题q:x∈R,mx2+mx+1>0.
(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题q为假命题,求实数m的取值范围;
(3)若命题p∨q为真命题,且p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
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