Question

2、下列结论中正确的是（　　）

A、导数为零的点一定是极值点

B、如果在x₀附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x₀）是极大值

C、如果在x₀附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x₀）是极小值

D、如果在x₀附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x₀）是极大值

Answer 1

分析：根据导函数的根为x₀，且在x₀附近的左侧f'（x）＞0，右侧f'（x）＜0，那么f（x₀）是极大值；
导函数的根为x₀，且在x₀附近的左侧f'（x）＜0，右侧f'（x）＞0，那么f（x₀）是极小值，判断出选项．

解答：解：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A错
如果在x₀附近的左侧f'（x）＞0，右侧f'（x）＜0，则函数先增后减，则f（x₀）是极大值
如果在x₀附近的左侧f'（x）＜0，右侧f'（x）＞0，则函数先减后增，则f（x₀）是极小值
故选B

点评：本题考查函数极值点处的导数为0，且极值点左右两边的导函数符号相反．