Question

【题目】某兴趣小组有9名学生．若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是 ．
（1）该小组中男女学生各多少人？
（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生 前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）
（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）

Answer 1

【答案】
（1）解：设男生有x人，则 ，即x（x﹣1）（9﹣x）=90，解之得，x=6

故男生有6人，女生有3人．

（2）解：（方法一）按坐座位的方法：

第一步：让6名男生先从9个位置中选6个位置坐，共有 =60480种；

第二步：余下的座位让3个女生去坐，因为要保持相对顺序不变，故只有1种选择；

故，一共有60480×1﹣1=60479种重新站队方法．

（方法二）除序法：

第一步：9名学生站队共有 种站队方法；

第二步：3名女生有 种站队顺序；

故一共有 ﹣1=60480﹣1=60479种重新站队方法．

（3）解：第一步：将6名男生分成3组，共有 种；

第二步：三名女生站好队，然后将3组男生插入其中，共有 种

第三步：3组男生中每组男生站队方法共有 种

故一共有：15×144×8=17280种站队方法．．

【解析】（1）设男生有x人，由 ，可解得，x=6，于是可知该小组中男女学生的人数；（2）（方法一）按坐座位的方法：第一步：让6名男生先从9个位置中选6个位置坐，第二步：余下的座位让3个女生去坐，利用分步乘法计数原理可得答案；

（方法二）除序法：第一步：9名学生站队共有 种站队方法；第二步：3名女生有 种站队顺序，依题意可得答案；（3）第一步：将6名男生分成3组；第二步：三名女生站好队，然后将3组男生插入其中，第三步：3组男生中每组男生站队，利用分步乘法计数原理可得答案．