已知等差数列
中满足
，
.
（1）求
和公差
；
（2）求数列的前10项的和.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设数列{bn}满足bn＋2＝－bn＋1－bn(n∈N*)，b2＝2b1.
(1)若b3＝3，求b1的值；
(2)求证数列{bnbn＋1bn＋2＋n}是等差数列；
(3)设数列{Tn}满足：Tn＋1＝Tnbn＋1(n∈N*)，且T1＝b1＝－
，若存在实数p，q，对任意n∈N*都有p≤T1＋T2＋T3＋…＋Tn＜q成立，试求q－p的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
前n项和
=
（
）, 数列
为等比数列，首项
=2，公比为q(q>0)且满足
，
，
为等比数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，记数列的前n项和为Tn,，求Tn。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
称满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”：
①
；②
.
（1）若等比数列
为
阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；
（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记n阶“期待数列”
的前k项和为
：
（i）求证：
；
（ii）若存在
使
，试问数列
能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
若数列
满足
,则称数列为“平方递推数列”．已知数列
中，
，点
在函数
的图象上，其中
为正整数．
（Ⅰ）证明数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前
项积为
，即
，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记
，求数列
的前项和
，并求使
的的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
的前
项和为
，
，
是
与
的等差中项（
）.
（Ⅰ）证明数列
为等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）是否存在正整数
，使不等式
（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
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；（2）
.
，然后求解即可；（2）由（1）中计算得的
，结合等差数列的前
项和公式
计算即可.
8分
前
项和
，
；（2）若它的第
项满足
，求
为等差数列，
，其前n项和为
，若
，
值.
的前n项和为
，已知
，
是
和
的等比中项．