Question

已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|y=lg

1-x

x+2

}，在区间（-3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  1

  8

• D、

  1

  12

Answer 1

考点：几何概型,交集及其运算,函数的定义域及其求法,一元二次不等式的解法

专题：概率与统计

分析：分布求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求A∩B，由几何概率的求解公式即可求解．

解答： 解：∵A={x|x²-x-2＜0}=（-1，2），
B={x|y=lg

1-x

x+2

}=（-2，1），
所以A∩B={x|-1＜x＜1}，所以在区间（-3，3）上任取一实数x，
则“x∈A∩B”的概率为

1-(-1)

3-(-3)

=

1

3

，
故选A．

点评：本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用