Question

如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．
(1)求船的航行速度是每小时多少千米？
(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

Answer 1

　(1)在Rt△PAB中，∠APB＝60°，PA＝1，
∴AB＝.
在Rt△PAC中，∠APC＝30°，
∴AC＝.
在△ACB中，∠CAB＝30°＋60°＝90°，
∴BC＝
＝＝.
则船的航行速度为÷＝2(千米/时)．
(2)在△ACD中，∠DAC＝90°－60°＝30°，sin∠DCA
＝sin(180°－∠ACB)
＝sin∠ACB＝＝＝，
sin∠CDA＝sin(∠ACB－30°)
＝sin∠ACB·cos30°
－cos∠ACB·sin30°
＝·
－·
＝.
由正弦定理得
＝.
∴AD＝
＝＝.

解析