Question

【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）求y关于x的线性回归方程；（已知 ）
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ （吨），

（吨），

，

，

∴ ，

∴a= ﹣0.7× =3.5﹣0.7×4.5=0.35，

∴y关于x的回归方程为

（2）解：由（1）可知技术改造后100吨甲产品的生产能耗约为0.7×100+0.35=70.35（吨），

∵技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨，

∴降低的能耗约为90﹣70.35=19.65（吨），

即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了19.65吨标准煤

【解析】（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．