Question

11．以下判断正确的是（　　）

• A． “b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件．
• B． 命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
• C． 命题“在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB”的逆命题为假命题．
• D． 函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的充要条件．

Answer 1

分析 根据偶函数的定义：f（-x）=f（x）判断A；由特称命题的否定判断B；由逆命题和正弦定理判断C；通过举特例和极值点的定义判断D．

解答 解：A、∵f（x）=ax²+bx+c为偶函数，∴f（-x）=a（-x）²+b（-x）+c=ax²-bx+c，
∴ax²-bx+c=ax²+bx+c，则b=0，
若b=0，则f（x）=ax²+bx+c=ax²+c=f（-x），
所以b=0是函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数的充要条件，A正确；
B、命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，B不正确；
C、“在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB”的逆命题是“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”，
由正弦定理得，sinA＞sinB⇒$\frac{a}{2R}＞\frac{b}{2R}$⇒a＞b⇒A＞B，所以逆命题是真命题，C不正确；
D、如f（x）=x³，且f′（x）=3x²，但x=0不是函数的极值点，
则f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的必要条件，D不正确，
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断，命题及其关系，充分条件与必要条件的判断，涉及的知识点较多，综合性强，属于中档题．