设G，Q分别为△ABC的重心和外心，A(0，－1)，B(0，1)，且GQ∥AB．

(Ⅰ)求点C的轨迹E的方程；

(Ⅱ)若l₀是过点P(1，0)且垂直于x轴的直线，是否存在直线l，使得l与曲线E交于两个不同的点M，N，且MN恰被l₀平分？若存在，求出l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(I)设，则，因为，可得；又由，

　　可得点的轨迹的方程为．　　6分(没有扣1分)

　　(II)假设存在直线，代入并整理得

　　，　　8分

　　设，则　　10分

　　又

　　，解得或　　13分

　　特别地，若，代入得，，此方程无解，即．

　　综上，的斜率的取值范围是或．　　14分

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科目：高中数学 来源： 题型：

设G，Q分别为△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求点C的轨迹E的方程；
（II）若l₀是过点P（1，0）且垂直于x轴的直线，是否存在直线l，使得l与曲线E交于两个不同的点M，N，且MN恰被l₀平分？若存在，求出l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足

•

=-2？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有

．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足 $数学公式$ ？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有 $数学公式$ ．

科目：高中数学 来源：2007年江苏省盐城市滨海中学高考数学最后一模试卷（解析版） 题型：解答题

设G，Q分别为△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求点C的轨迹E的方程；
（II）若l是过点P（1，0）且垂直于x轴的直线，是否存在直线l，使得l与曲线E交于两个不同的点M，N，且MN恰被l平分？若存在，求出l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

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