Question

20．已知命题p：x²-4x-5≤0，命题q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出命题p，q成立时的x的范围，利用充分条件列出不等式求解即可．
（2）利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可．

解答 解：（1）对于p：A=[-1，5]，对于q：B=[1-m，1+m]，p是q的充分条件，
可得A⊆B，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-1}\\{1+m≥5}\end{array}\right.$，∴m∈[4，+∞）．
（2）m=5，如果p真：A=[-1，5]，如果q真：B=[-4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，
可得p，q一阵一假，
①若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤5\\ x＜-4或x＞6\end{array}\right.$无解；
②若p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}x＜-1或x＞5\\-4≤x≤6\end{array}\right.$∴x∈[-4，-1）∪（5，6]．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件的应用，集合的关系，考查转化思想以及计算能力．