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8.设f(x)=lnx,a>b>0,M=f($\sqrt{ab}$),N=f($\frac{a+b}{2}$),R=$\frac{1}{2}$[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是(  )
A.N=R<MB.N=R>MC.M=R<ND.M=R>N

分析 利用指数的运算性质、指数函数的单调性、基本不等式的性质即可得出.

解答 解:∵f(x)=lnx,a>b>0,
∴M=f($\sqrt{ab}$)=$\frac{1}{2}$(lna+lnb),N=f($\frac{a+b}{2}$)=ln$\frac{a+b}{2}$>$ln\sqrt{ab}$=M,
R=$\frac{1}{2}$[f(a)+f(b)]=$\frac{1}{2}(lna+lnb)$=$ln\sqrt{ab}$=M,
∴N>M=R.
故选:C.

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、运算性质、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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