【题目】已知是定义域为的奇函数,满足,若,则________
【答案】2
【解析】
根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4,结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可.
∵f(x)是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),
∴f(1-x)=f(1+x)=-f(x-1),f(0)=0,
则f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
即函数f(x)是周期为4的周期函数,
∵f(1)=2,
∴f(2)=f(0)=0,f(3)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=-2,
f(4)=f(0)=0,
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,
则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(45)+f(46)
=f(1)+f(2)=2+0=2,
即答案为2.
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【题目】某公司共有60位员工,为提高员工的业务技术水平,公司拟聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成:一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费;另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过30人,则每人收取培训费1000元;若参加培训的员工人数超过30人,则每超过1人,人均培训费减少20元.设公司参加培训的员工人数为x人,此次培训的总费用为y元.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)请你预算:公司此次培训的总费用最多需要多少元?
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【题目】已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等实数根.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的值域;
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【题目】如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的斜率互为相反数,且与抛物线另交于两个不同的点.
(1)求点到其准线的距离;(2)求证:直线的斜率为定值.
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【题目】设数列{an}的前项和为Sn , 若点An(n, )在函数f(x)=﹣x+c的图像上运动,其中c是与x无关的常数且a1=3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=tanan+1tanan , tan195+tan3=atan2,求数列{bn}的前99项和(用含a的式子表示).
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【题目】已知函数对一切实数都有 成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,设:当时,不等式 恒成立;Q:当时,是单调函数。如果满足成立的的集合记为,满足Q成立的的集合记为,求A∩(CRB)(为全集).
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