Question

给出的下列命题中，正确命题的个数是

①梯形的四个顶点在同一平面内

②三条平行直线必共面

③有三个公共点的两个平面必重合

④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：B
解析：

逐个对各选项分析：梯形是一个平面图形，所以其四个顶点在同一个平面内，①对；两条平行直线是可以确定一个平面的，三条平行直线有可能确定三个平面，②错；三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上，③错；设这四条直线分别为l1、l2、l3、l4，取其中两条相交直线l1和l2，则它们可确定一个平面α，取l3，设其与l1、l2的交点分别为A、B，则由题意知这两点不同，且A∈l1，B∈l2，所以有A、B∈α，从而l3∈α；同理可证明l4∈α．所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面，④对．