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    已知a、b都是非零向量，且（
    a
    +3
    b
    ）与（7
    a
    -5
    b
    ）垂直，（
    a
    -4
    b
    ）与（7
    a
    -2
    b
    ）垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．
    分析：利用两个向量垂直，数量积等于0，得到两个向量间的关系，代入两个向量的夹角公式求出夹角的余弦值，进而
    求出夹角的大小．
    解答：解：由已知，（
    a
    +3
    b
    ）•（7
    a
    -5
    b
    ）=0，（
    a
    -4
    b
    ）•（7
    a
    -2
    b
    ）=0，
    即  7
    a
    2    +16
    a
    •
    b
    -15
    b
    2    =0 ①，7
    a
    2    -30
    a
    •
    b
    +8
    b
    2    =0 ②，
    ①-②得2
    a
    •
    b
    =
    b
    2    ，代入①式得
    a
    2    =
    b
    2    ，
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    2
    b
    2
    |
    b
    |    2
    =
    1
    2
    ，
    故
    a
    与
    b
    的夹角为60°．
    点评：本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量的夹角公式的应用，属于中档题．
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    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，则
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．

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    已知
    a
    、
    b
    都是非零向量，且
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．

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