Question

如图所示，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边△PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．

(1)若∠POB＝，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；

(2)求四边形OPDC面积的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)在△POC中，由余弦定理，得

　　PC²＝OP²＋OC²－2OP·OC·cos

　　＝1²＋2²－2×1×2×cos

　　＝5－4cos，

　　∴y＝S_△OPC＋S_△PCD

　　＝×1×2sin＋(5－4cos)

　　＝sin－cos＋

　　＝2sin(－)＋．

　　(2)当－＝，

　　即＝时，y_max＝2＋．

　　思路解析：四边形OPDC可以分成△OPC和△PCD，S_△OPC可用OP·OC·sin表示；求△PCD的面积关键在于求出边长PC，在△POC中利用余弦定理可求解．