Question

下列关于命题的说法正确的是（　　）

• A、命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C、命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”
• D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析：A中，由原命题若p，则q的否命题为若￢p，则￢q，判定A错误；
B中，由x=-1时，x²-5x-6=0成立；x²-5x-6=0时，x=-1不一定成立，判定B错误；
C中，命题p的否定是￢p，判定C错误；
D中，原命题是真命题，判定它的逆否命题也是真命题，得出D正确．

解答：解：对于A，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，∴A错误；
对于B，x=-1时，x²-5x-6=0；x²-5x-6=0时，x=-1或x=6，∴应是充分不必要条件；∴B错误；
对于C，命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，∴C错误；
对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题也是真命题，∴D正确．
故选：D．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了四种命题之间的关系，命题的否定以及充分与必要条件的问题，解题时应对每一个命题认真分析，以便做出正确的选择，是基础题．