【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.
(i)共有多少种不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
【答案】(Ⅰ)210;(Ⅱ)(ⅰ)12;(ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)本问考查用样本的数字特征估计总体的数字特征,由茎叶图可知,月均课外阅读时间不低于30小时的学生人数为7人,所占比例为 ,因此该校900人中的“读书迷”的人数为人;(Ⅱ)(ⅰ)本问考查古典概型基本事件空间,设抽取的男“读书迷”为, , ,抽取的女“读书迷”为, , , (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间),于是可以列出基本事件空间;(ⅱ)根据题意可知,符合条件的基本事件为, , , , ,于是可以求出概率.
试题解析:(Ⅰ)设该校900名学生中“读书迷”有人,则,解得.
所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.
(Ⅱ)(ⅰ)设抽取的男“读书迷”为, , ,抽取的女“读书迷”为
, , , (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间),
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为:
, , , ,
, , , ,
, , , ,
所以共有12种不同的抽取方法.
(ⅱ)设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”,
则事件A包含, , , , ,
6个基本事件,
所以所求概率.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照, ,…, 分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为,求的分布列与数学期望.
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值(精确到0.01),并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设Sn是数列{an}的前n项和,且2an+Sn=An2+Bn+C.
(1)当A=B=0,C=1时,求an;
(2)若数列{an}为等差数列,且A=1,C=﹣2. ①设bn=2nan , 求数列{bn}的前n项和;
②设cn= ,若不等式cn≥ 对任意n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴,焦距为2,且长轴长是短轴长的倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式()恒成立,求的最小值.
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