Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为 (a>0)．

(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)；

(2)若直线l与C2相切，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

(1)先求出曲线C1和直线l的普通方程，再解方程组即得交点的直角坐标，再把直角坐标化成极坐标.(2)解方程d=r即得a的值.

解：(1)曲线C1的普通方程为y＝x2，x∈[－]，

直线l的直角坐标方程为x＋y＝2，

联立,解得或 (舍去)．

故直线l与曲线C1的交点的直角坐标为(1，1)，其极坐标为.

(2)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＋2ax－2ay＝0，

即(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a>0)．

由直线l与C2相切，得，故a＝1.