Question

7．$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+n}$）=1．

Answer 1

分析 利用$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），即可求极限．

解答 解：$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+n}$）=$\underset{lim}{n→∞}$2（$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}$）=1，
故答案为1．

点评 本题考查极限的计算，考查等差数列的求和公式，属于中档题．