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    设F1、F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，O为坐标原点，|F1F2|=2c以O为圆心，以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F1、F2恰好构成正六边形的六个顶点．则双曲线的离心率e=
     
    ．
    分析：由已知中，以O为圆心，以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F1、F2恰好构成正六边形的六个顶点，我们易求出该正六边形的边长及不相邻两个顶点之间的距离，进而求出2a的值，代入离心率表达式e=
    c
    a
    即可得到答案．
    解答：解：∵以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F1、F2恰好构成正六边形的六个顶点
    ∴该正六边形的边长为c，
    则2a=（
    		3
    -1）c
    则双曲线的离心率e=
    c
    a
    =
    2c
    2a
    =
    2c
    (
    		3
    -1)c
    =
    		3
    +1
    故答案为：
    		3
    +1
    点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，其中根据已知条件，计算出a值，是解答本题的关键．
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    -
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    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（　　）

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    （2012•石家庄一模）设F1，F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    = 1    的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知A、B为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    和双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
    OP
    =λ
    OQ
    (λ∈R，λ＞1)    ．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4．
    （1）求证：k1•k2=
    b2
    a2
    ；
    （2）求k1+k2+k3+k4的值；
    （3）设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆一模）设F1、F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且点P的横坐标为
    5
    4
    c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（　　）

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