已知 (
).
(Ⅰ)当时,判断
在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若在
上的最小值为
,求
的值;
(Ⅲ)若在
上恒成立,试求
的取值范围.
(1)单调递增;(2);(3)
.
解析试题分析:(1)判断函数的单调性常用作差比较法、导函数法.其共同点都是与0比大小确定单调性.也可以利用基本初等函数的单调性来判断:当时,因为
与
在
上都是单调递增,所以
(
)在定义域
上单调递增;(2)利用导函数法求闭区间上的最值,首先要求出极值,然后再与两个端点函数值比较得出最值;既要灵活利用单调性,又要注意对字母系数
进行讨论;(3)解决“恒成立”问题,常用分离参数法,转化为求新构造函数的最值(或值域).
试题解析:(1)由题意得,且
1分
显然,当时,
恒成立,
在定义域上单调递增; 3分
(2)当时由(1)得
在定义域上单调递增,
所以在
上的最小值为
, 4分
即(与
矛盾,舍); 5分
当,
显然在
上单调递增,最小值为0,不合题意; 6分
当,
,
7分
若(舍);
若(满足题意);
(舍); 8分
综上所述. 9分
(3)若在
上恒成立,即在
上
恒成立,(分离参数求解)
等价于在
恒成立,令
.
则; 10分
令,则
显然当时
,
在
上单调递减,
,
即恒成立,说明
在
单调递减,
; 11分
所以. 12分
考点:函数的单调性、导数及其应用
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数
(1)当时,求函数
的极值;
(2)若函数在定义域内为增函数,求实数m的取值范围;
(3)若,
的三个顶点
在函数
的图象上,且
,
、
、
分别为
的内角A、B、C所对的边。求证:
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数f(x)=+
,g(x)=
ln(2ex)(其中e为自然对数的底数)
(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;
(2)是否存在一次函数h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)对一切x>0恒成立;若存在,求出一次函数的表达式,若不存在,说明理由:
3)数列{}中,a1=1,
=g(
)(n≥2),求证:
<
<
<1且
<
.
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