已知
(
).
（Ⅰ）当
时,判断
在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若在
上的最小值为
,求
的值；
（Ⅲ）若
在
上恒成立，试求的取值范围.
（1）单调递增；（2）
；（3）
.
解析试题分析：（1）判断函数的单调性常用作差比较法、导函数法.其共同点都是与0比大小确定单调性.也可以利用基本初等函数的单调性来判断：当时，因为
与
在
上都是单调递增，所以 （）在定义域上单调递增；（2）利用导函数法求闭区间上的最值，首先要求出极值，然后再与两个端点函数值比较得出最值；既要灵活利用单调性，又要注意对字母系数进行讨论；（3）解决“恒成立”问题，常用分离参数法，转化为求新构造函数的最值（或值域）.
试题解析：(1)由题意得
，且
1分
显然，当时，
恒成立，
在定义域上单调递增； 3分
(2)当时由（1）得
在定义域上单调递增，
所以在上的最小值为
， 4分
即
（与
矛盾，舍）； 5分
当
，
显然在上单调递增，最小值为0，不合题意； 6分
当
，
，
7分
若
（舍）；
若
（满足题意）；
（舍）； 8分
综上所述． 9分
(3)若
在上恒成立，即在上
恒成立,(分离参数求解)
等价于
在恒成立，令
.
则
； 10分
令
，则
显然当
时
，
在上单调递减,
,
即
恒成立,说明
在单调递减,
； 11分
所以. 12分
考点：函数的单调性、导数及其应用
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;
（3）若
，
的三个顶点
在函数的图象上，且
，
、
、
分别为的内角A、B、C所对的边。求证：
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f（x）＝
＋
，g（x）＝
ln（2ex）（其中e为自然对数的底数）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函数h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由：
3）数列{
}中，a1＝1，＝g（
）（n≥2），求证：＜
＜＜1且
＜
．
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时，求函数
的极大值和极小值；
时，
恒成立，求
的取值范围.
的单调性；
，若函数
在 区间
上有最值，求实数
的取值范围.
(其中
).
时,求函数
的单调区间；
时,求函数
上的最大值
.
。
，求函数
的单调递减区间；
上单调递增，求实数
的取值范围；
时，
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
．
,
,
,
的值；
时，
≤
，求
的取值范围．
.
的极大值和极小值；
时，
恒成立，求
的取值范围.