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    双曲线=1的渐近线上一点A到双曲线的右焦点F的距离等于2，抛物线y2=2px(p＞0)通过点A，则该抛物线的方程为(    )

    A.y2=9x                                B.y2=4x

    C.y2=x                       D.y2=x

    C

    解析:∵双曲线=1的渐近线方程为y=x,F点坐标为（，0），

    ∴设A点横坐标为x则y=x,由|AF|=2x=

    y=，代入y2=2px得p=,所以,y2=x,

    所以选C.

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    （2013•荆门模拟）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的渐近线，△P1OP2的面积为
    27
    4
    ，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
    		13
    2
    ．
    （1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
    （2）求双曲线E的方程；
    （3）设双曲线E上的动点M，两焦点F1、F2，若∠F1MF2为钝角，求M点横坐标x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		3
    y=0    与2x+
    		3
    y=0    为渐近线，以(0，  
    		7
    )    为一个焦点的双曲线．
    （1）求双曲线C2的标准方程；
    （2）若C1与C2在第一象限内有两个公共点A和B，求p的取值范围，并求
    FA
    •
    FB
    的最大值；
    （3）是否存在正数p，使得此时△FAB的重心G恰好在双曲线C2的渐近线上？如果存在，求出p的值；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丹东模拟）抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标是5的点P到其焦点F的距离是8，则以F为圆心，且与双曲线
    x2
    6
    -
    y2
    3
    =1    的渐近线相切的圆的方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市七校高三（下）联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设C1是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0），C2是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．
    （1）求双曲线C2的标准方程；
    （2）若C1与C2在第一象限内有两个公共点A和B，求p的取值范围，并求的最大值；
    （3）是否存在正数p，使得此时△FAB的重心G恰好在双曲线C2的渐近线上？如果存在，求出p的值；如果不存在，说明理由．

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