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    已知n＞2,n∈N,求证:3n＞2n-3(n2+3n+8).

    证明:3n=(2+1)n=2n+n·2n-1+·2n-2+…+1

        ＞2n+n·2n-1+·2n-2=2n-3(n2+3n+8).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
    （1）求证数列{bn}是等比数列；
    （2）已知数列{cn}满足cn=
    an3n
    （n∈N*），试建立数列{cn}的递推公式（要求不含an或bn）；
    （3）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•通州区一模）在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知
    OA1
    =(-
    1
    4
    ，0)    ，
    AiAi+1
    =(2i-1，0)    （i=1，2，3…，n，…），△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）是等边三角形，且点B1，B2…Bn…在同一条曲线C上，那么曲线C的方程是
    y2=3x；
    y2=3x；
    ；设点Bn（i=1，2，…n…）的横坐标是n（n∈N*）的函数f（n），那么f（n）=
    (n-
    1
    2
    )    2
    (n-
    1
    2
    )    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2006-2007学年广东省阳江市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实数a；
    （Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市宝山区行知中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m种取法．在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m-1）个白球，共有C1Cnm+C11Cnm-1种取法，即有等式Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立．试根据上述思想，化简下列式子：Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+…+CkkCnm-k=    ．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）

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