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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，平面，分别是的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若与平面所成的角为，求线段的长.

    【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）.

    【解析】（Ⅰ）由条件可知四边形为平行四边形（菱形），则与的交点为的中点，又为的中点，根据线面平行判定定理，问题可得证；（Ⅱ）由题意，通过计算证明可得，与平面所成的角为，且三角形是以为直角的直角三角形，从而可求线段的长.

    试题解析：（Ⅰ）连接交与，连接.

    因为为的中点，，所以.

    又因为，所以四边形为平行四边形，

    所以为的中点，因为为的中点， 所以.

    又因为，，所以平面.

    （Ⅱ）由四边形为平行四边形，知，

    所以为等边三角形，所以，

    所以，即，即.

    因为平面，所以.

    又因为，所以平面，

    所以为与平面所成的角，即，

    所以.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．

    (1)若a＝0，判断函数f(x)的单调性；

    (2)若x>1时，f(x)<0恒成立，求a的取值范围．

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    【题目】某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当16≤x≤24时，这种食品市场日供应量p万千克与市场日需求量q万千克近似地满足关系：p＝2(x＋4t－14)(x≥16，t≥0)，q＝24＋8ln (16≤x≤24)．当p＝q时的市场价格称为市场平衡价格．

    (1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域．

    (2)为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．

    （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在

    之外的零件数，求；

    （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

    下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

    9.95

    10.12

    9.96

    9.96

    10.01

    9.92

    9.98

    10.04

    10.26

    9.91

    10.13

    10.02

    9.22

    10.04

    10.05

    9.95

    经计算得， ，其中为抽取的第个零件的尺寸， ．

    用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．

    附：若随机变量服从正态分布，则，

    ， ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

    积极参加班级工作

    不太主动参加班级工作

    合计

    学习积极性一般

    6

    19

    25

    合计

    24

    26

    50

    (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

    (2)判断是否有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？

    附： , n=a+b+c+d.

    P(K2≥k)

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    60

    50

    70

    (1)画出散点图.

    (2)求回归方程.

    (3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?

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    【题目】（本小题满分14分）

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    （1）求证： ；

    （2）求二面角的平面角的正弦值.

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    【题目】（不等式选讲）

    已知函数．

    (1)若，解不等式；

    (2)若不等式在R上恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    （1）求图中a的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

    （3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

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