【题目】已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx(x∈R).
(Ⅰ)求f( )的值.
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
【答案】解:∵函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx=﹣
sin2x﹣cos2x=2sin(2x+
)
(Ⅰ)f( )=2sin(2×
+
)=2sin
=2,
(Ⅱ)∵ω=2,故T=π,
即f(x)的最小正周期为π,
由2x+ ∈[﹣
+2kπ,
+2kπ],k∈Z得:
x∈[﹣ +kπ,﹣
+kπ],k∈Z,
故f(x)的单调递增区间为[﹣ +kπ,﹣
+kπ],k∈Z.
【解析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式,
(Ⅰ)代入可得:f( )的值.
(Ⅱ)根据正弦型函数的图象和性质,可得f(x)的最小正周期及单调递增区间
【考点精析】通过灵活运用复合函数单调性的判断方法和正弦函数的单调性,掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”;正弦函数的单调性:在上是增函数;在
上是减函数即可以解答此题.
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【题目】已知函数f(x)=1﹣ax+lnx,(x>0),函数g(x)满足g(x)=x﹣1,(x∈R).
(1)若函数f(x)在x=1时存在极值,求a的值;
(2)在(1)的条件下,当x>1时,blnx< ,求实数b的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= cos(2x﹣
)﹣2sinxcosx.(13分)
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求证:当x∈[﹣ ,
]时,f(x)≥﹣
.
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【题目】已知直线l、m,平面α、β,下列命题正确的是 ( )
A. l∥β,lαα∥β
B. l∥β,m∥β,lα,mαα∥β
C. l∥m,lα,mβα∥β
D. l∥β,m∥β,lα,mα,l∩m=Mα∥β
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【题目】如图,已知抛物线x2=y,点A(﹣ ,
),B(
,
),抛物线上的点P(x,y)(﹣
<x<
),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.
(Ⅰ)求直线AP斜率的取值范围;
(Ⅱ)求|PA||PQ|的最大值.
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【题目】已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=
.
(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值;
(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值
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【题目】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.
(Ⅰ)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM||OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点A的极坐标为(2, ),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.
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