已知椭圆:的离心率为.以原点为圆心.椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． ⑴求椭圆C的方程, ⑵设..是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点.连结交椭圆于另一点.求直线的斜率的取值范围, ⑶在⑵的条件下.证明直线与轴相交于定点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

⑴求椭圆C的方程；

⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；

⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．

【答案】

解：⑴由题意知，所以，即，又因为，所以，故椭圆的方程为：．

⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为 ①

联立消去得：，

由得，

又不合题意，

所以直线的斜率的取值范围是或．

⑶设点，则，直线的方程为，

令，得，将代入整理，得． ②由得①代入②整理，得，

所以直线与轴相交于定点．

【解析】略

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