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    4．若不等式x2+x+a＞0对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是a＞$\frac{1}{4}$．

    分析 根据二次函数的性质得到不等式，解出即可．

    解答 解：若不等式x2+x+a＞0对任意x∈R恒成立，
    则只需△=1-4a＜0即可，解得：$a＞\frac{1}{4}$，
    故答案为：a＞$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查了二次函数的性质，是一道基础题．

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    16．已知点（a，b）满足方程（a-2）2+$\frac{{b}^{2}}{4}$=1，则点（a，b）到原点O的最大距离是$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

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    14．设函数f（x）=x2+aln（x+1）．
    （1）若a=-12，写出函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （3）若在区间[0，1]上，函数f（x）在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．

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