Question

已知函数恒过定点．
（1）求实数；
（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；
（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（1）2（2）
（3）

试题分析：
解：（1）由已知．　　    2分
（2）　
　　　    4分
（3）要使不等式有意义：则有，
　　    6分
据题有在（1,2]恒成立．
设       
在（0,1]时恒成立.
即：在[0,1]时恒成立　　    10分
设  单调递增
时，有
.　　    12分
点评：主要是考查了函数图像的变换以及函数的最值问题的运用，属于中档题。