Question

（本小题满分13分）

如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

 

Answer 1

【答案】

(1)根据线面垂直的性质定理来证明线线垂直，同时能根据∴平面，得到结论是关键的一步。

(2)

(3)点为线段上靠近点的一个三等分点

【解析】

试题分析：

证明：（1）∵平面，且

∴平面，则.………………………………………2分

又∵平面，则，且与交于点，

∴平面，又平面 ∴.………………4分

（2）由第（1）问得为等腰直角三角形，易求得边上的高为，

∴.…………………………………………………7分

（3）在三角形中过点作交于点，在三角形中过点作交于点，连.

由比例关系易得.………………………………………………………………9分

∵平面,平面，

∴平面.     同理，平面，且与交于点，

∴平面.………………………………………………………………11分

又， ∴.

∴点为线段上靠近点的一个三等分点.…………………………………………13分

考点：线线的垂直证明，以及体积计算。

点评：解决该试题的关键是能利用线面垂直的性质定理来灵活的证明线线垂直，同时能根据等体积法求解体积，是常用的求解方法，属于基础题。