Question

【题目】函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解要使函数有意义：需满足 ，解得：﹣3＜x＜1，

所以函数的定义域为（﹣3，1）

（2）解因为0＜a＜1，﹣3＜x＜1，

∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，

所以f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，

由loga4=﹣2，得a﹣2=4，

∴a=

【解析】（1）根据函数的结构，真数大于零求两部分交集．（2）根据对数函数的单调性判断函数取得最小值时x的值，列出关于a的方程，解出即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的定义域及其求法(求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零)，还要掌握对数的运算性质(①加法：②减法：③数乘：④⑤)的相关知识才是答题的关键．