精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=
2
|AF|,则△AFK的面积为
 
分析:根据抛物线的方程可求得其焦点坐标,和k的坐标,过A作AM⊥准线,根据抛物线的定义可知|AM|=|AF|根据已知条件可知|AK|=
2
|AM|,设出A的坐标,利用|AK|=
2
|AF|求得m,然后利用三角形面积公式求得答案.
解答:解:F(2,0)K(-2,0)
过A作AM⊥准线
则|AM|=|AF|
∴|AK|=
2
|AM|
∴△AFK的高等于|AM|
设A(m2,2
2
m)(m>0)
则△AFK的面积=4×2
2
m
1
2
=4
2
m
又由|AK|=
2
|AF|,过A作准线的垂线,垂足为P,三角形APK为等腰直角三角形,所以m=
2

∴△AFK的面积=4×2
2
m
1
2
=8
故答案为:8
点评:本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点. A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M(O为坐标原点).
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;
(Ⅲ)以M为圆心,4为半径作圆M,点P(m,0)是x轴上的一个动点,试讨论直线AP与圆M的位置关系.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线C:y2=2px(p>0),F为抛物线C的焦点,A为抛物线C上的动点,过A作抛物线准线l的垂线,垂足为Q.
(1)若点P(0,4)与点F的连线恰好过点A,且∠PQF=90°,求抛物线方程;
(2)设点M(m,0)在x轴上,若要使∠MAF总为锐角,求m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线C:y2=2Px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx+b(k≠0)与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1-y2|=a(a>0),求证:a2=
16(1-kb)k2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线C:y2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A、B两点,O为坐标原点.
(I)若m=1,且直线l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(II)问是否存在定点M,不论直线l绕点M如何转动,使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若
MA
MB
=0,则k=(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案