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    若动点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，则动点M的轨迹方程是
    y2=8x
    y2=8x
    ．
    分析：根据题意，点M到点F（2，0）的距离等于M到直线l：x=-2的距离，利用抛物线的定义可得该轨迹是一个抛物线，再利用抛物线的标准方程，求出焦参数的值，得到抛物线方程，即可得到动点M的轨迹方程．
    解答：解：将直线x=-4向右平移2个单位，得到直线l：x=-2
    ∵动点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，
    ∴点M到点F（2，0）的距离等于M到直线l的距离
    根据抛物线的定义，可得M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线
    设抛物线方程为y=2px（p＞0），则
    1
    2
    p    =2，可得2p=8
    ∴抛物线方程为y2=8x，即为所求动点M的轨迹方程
    点评：本题给出动点M满足的条件，求M的轨迹方程．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点M到点F（-
    		2
    ，0）的距离与到直线x=-
    		2
    2
    的距离之比为
    		2
    ．
    （1）求动点M的轨迹C的方程；
    （2）若过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（-2，0）满足
    PN
    =
    1
    2
    (
    PA
    +
    PB
    )    ，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（0，1），直线l：y=-2．
    （1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
    （2）过轨迹E上一点P作圆C：x2+（y-3）2=1的切线，切点分别为A、B，求四边形PACB的面积S的最小值和此时P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：x2+（y-3）2=1．
    （1）若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
    （2）过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值；
    （3）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2004年广东省深圳市松岗中学高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：x2+（y-3）2=1．
    （1）若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
    （2）过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值；
    （3）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值．

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