【题目】已知点
在离心率为
的椭圆
上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为_____．
【答案】
【解析】
先由点
在离心率为
的椭圆
，可求出
，由于椭圆可以看做是用一个不平行底面的圆去截圆柱所得的图形，且椭圆在底面的摄影是底面圆，由射影的性质可知
，即
，且椭圆内接八边形的射影为底面圆上的内接八边形，又由平面几何知识易知圆内接八边形中内接正八边形面积最大，求出最大值，然后可得答案.
解：由点在椭圆，得
，
又因为
，
，得
，
由于椭圆可以看做是用一个不平行底面的圆去截圆柱所得的图形，如图所示
且椭圆在底面的摄影是底面圆，其中
，
由射影的性质可知
，
为两平面的二面角的平面角
记椭圆内接八边形面积为
，对应的在底面圆上的射影也是八边形，面积为
所以，即，
其中，，底面圆半径
由平面几何知识易知圆内接八边形中内接正八边形面积最大为
所以椭圆内接八边形面积最大为
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【题目】(1)经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:
排队人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
|
|
|
|
|
|
求至少3人排队等候的概率是多少?
(2)在区间
上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程
有实根的概率.
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【题目】从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，其中以
近似为样本平均数，
近似为样本方差．
（ⅰ）利用该正态分布，求
；
（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值为于区间(127．6,140）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求
．
附：
．若
，则
，
．
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【题目】随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：4≤t≤15，
N，平均每趟地铁的载客人数p(t)（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：
，其中
.
(1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间间隔t的值．
(2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为
（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求出最大净收益．
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【题目】下列说法中正确的是（ ）
A.先把高二年级的
名学生编号：
到，再从编号为到
的学生中随机抽取名学生，其编号为
，然后抽取编号为
的学生，这种抽样方法是分层抽样法
B.线性回归直线
不一定过样本中心
C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数
的值越接近于
D.若一组数据
，
，
，
的平均数是
，则该组数据的方差也是
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【题目】一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的
个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为
，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种.
（1）当
取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？
（2）当
时，用
表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望.
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