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    14、若函数f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2000=
    0
    ．
    分析：利用奇函数的定义得到等式恒成立，化简恒成立的等式，得到系数和为0．
    解答：解：∵f（x）为奇函数
    ∴f（-x）=-f（x）恒成立
    ∴a0-a1x+a2x2-a3x3+…-a2001x2001=-（a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001）
    ∴a0+a2x2+…+2000x2000=0恒成立
    所以a0+a2+a4+…+a2000=0
    故答案为0
    点评：解决函数的奇偶性问题，常利用奇偶性的定义，得到恒成立的方程进行解决．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题：
    ①x，y∈R，若x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
    ②函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2；
    ③若函数f（x）=x3+ax2+2的图象关于点（1，0）对称，则a的值为-3；
    ④若f（x+2）+
    1f(x)
    =0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
    ⑤若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a0+a1+2a2+3a3+…+10a10=10×29其中真命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（
    1
    3
    x1+
    2
    3
    x2    ）＜
    1
    3
    f(x1)+
    2
    3
    f(x2)    ，则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否为定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）若函数f（x）是R上的奇函数，试证明f（x）不是R上的C函数；
    （Ⅲ）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数a∈[0，1]以及D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），则称f（x）为定义在D 上的π函数．已知f（x）是R上的m函数．m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    若函数f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2000=________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2000=______．

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