Question

若sin(θ+

π

4

)=-

1

3

且θ∈(

3π

4

，π)，则cos2θ=

4 2

9

．

Answer 1

分析：由题意可得θ+

π

4

∈（π，

5π

4

），cos（θ+

π

4

）=-

2 2

3

，再由 cos2θ=sin（2θ+

π

2

），利用二倍角公式求得结果．

解答：解：∵sin(θ+

π

4

)=-

1

3

，θ∈(

3π

4

，π)，∴θ+

π

4

∈（π，

5π

4

），cos（θ+

π

4

）=-

2 2

3

．
∴cos2θ=sin（2θ+

π

2

）=2sin(θ+

π

4

)•cos（θ+

π

4

）=2（-

1

3

）（-

2 2

3

）=

4 2

9

，
故答案为

4 2

9

．

点评：本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．