Question

已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一

动点，若，则直线AP一定过△ABC的（    ）

A．重心             B．垂心             C．外心             D．内心

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：取BC的中点D，连接AD，因为，所以,又λ∈[0，+∞），所以P点在射线AD上，故P的轨迹过△ABC的重心。故选A。

考点：向量的运算；共线向量；三角形的五心。

点评：本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、三角形的重心定义。设出BC的中点D，利用向量的运算法则化简 ,据向量共线的充要条件得到P在三角形的中线上是做此题的关键。三角形的重心定义：三条中线的交点。