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    已知函数，数列的项满足： ，（1）试求

    （2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.

    【解析】第一问中，利用递推关系,

    ,   

    第二问中，由（1）猜想得：然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。

    解: (1) ,

    ,    …………….7分

    （2）由（1）猜想得：

    （数学归纳法证明）i) ,  ,命题成立

    ii) 假设时，成立

    则时，

                                  

    综合i),ii) : 成立

     

    【答案】

     (1) ,    ,        （2）见解析

     

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