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    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
    （1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；
    (1);(2) 的取值范围是.

    试题分析：（1）先由离心率得出与的关系，再由原点到直线的距离等于解得，故，椭圆方程为；（2）联立直线和椭圆的方程，因为直线和椭圆有两个交点可求得的范围，再设出交点，计算，由得范围求得
    试题解析：（Ⅰ）由题意知，∴，即
    又，∴ 故椭圆的方程为    4分
    （Ⅱ）解：由得：          6分

    设,则     8分
    ∴  10分
    ∵∴，  ∴
    ∴的取值范围是．                   13分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.

    （1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；
    （2）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.
    （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|求△的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求的取值范围；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2.
    （I）求椭圆的方程；
    （II）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．① 求证：；② 若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.
    (1) 求椭圆的方程；
    (2) 若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共
    线，且，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为         .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆和具有 （   ）
    A．相同的长轴长B．相同的焦点
    C．相同的离心率D．相同的顶点

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