Question

（本小题满分12分）
如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入M中，则M的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2，M的面积为1，并向正方形中随机投掷10 000个点，以表示落入M中的点的数目.
（Ⅰ）求的均值；
（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.
附表：

	2424	2425	2574	2575
	0.0403	0.0423	0.9570	0.9590

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率是0.9147

解：
每个点落入M中的概率均为.                                  ……2分
依题意知.    
（Ⅰ）.                                    ……6分
（Ⅱ）依题意所求概率为，            ……9分





.                                      ……12分