分析 (1)根据解析式代入可得
(2)化简得出$\frac{5g(x)}{g(x)+3}$=4-x,解方程组可得.
(3)分离分子得出g(x)=$\frac{12-3x}{1+x}$=-3$+\frac{15}{x+3}$,判断单调性即可求解值域.
解答 解;(1)∵函数f(x)=$\frac{5x}{x+3}$,
∴f(1)=$\frac{5×1}{1+3}$=$\frac{5}{4}$,
(2)∵函数f(x)=$\frac{5x}{x+3}$,f[g(x)]=4-x.
∴$\frac{5g(x)}{g(x)+3}$=4-x,
得出:g(x)=$\frac{12-3x}{1+x}$,x≠-1,
(3)g(x)=$\frac{12-3x}{1+x}$=-3$+\frac{15}{x+3}$,在x∈[2,4]时,
根据解析式判断g(x)在x∈[2,4]单调递减,
∴g(4)≤g(x)≤g(2)
∵g(2)=0,g(4)=$\frac{-6}{7}$,
∴函数g(x)在x∈[2,4]时的值域:[-$\frac{6}{7}$,0]
点评 本题考察了函数的概念,性质,关键是理解解析式的含义,判断单调性,属于中档题.
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A. | 在△ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinC | |
B. | 在△ABC中,a=b⇒sin2A=sin2B | |
C. | 在△ABC中,余弦值较小的角所对的边也较小 | |
D. | 在△ABC中,$\frac{a}{sinA}=\frac{a+b-c}{sinB-sinC+sinA}$ |
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A. | 4 | B. | 2 | C. | 3 | D. | $\frac{3}{2}$ |
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